Андрей Модестов в 1988 году окончил лечебный факультет Красноярского государственного медицинского университета, там же проходил обучение в ординатуре на кафедре нервных болезней с курсом медицинской реабилитации. С 1990 по 1993 год учился в аспирантуре на кафедре социальной гигиены и общественного здоровья Российского государственного медицинского университета им. Н.И. Пирогова.

В 2003 году Андрей Модестов был назначен заместителем главврача по кадрам в ГКБ №7 Красноярска. С 2004 по 2010 год работал главным врачом в Городской поликлинике №1. В январе 2010 года Андрей Модестов возглавил Красноярский краевой клинический онкологический диспансер им. А.И. Крыжановского.

Его уход из онкодиспансера связывали с тем, что медучреждение может быть передано в управление частному партнеру – ГК «МедИнвестГрупп» Виктора Харитонина. В Минздраве эту информацию опровергли.

В мае 2021 года Андрей Модестов был назначен генеральным директором группы компаний «Медскан», до этого он работал советником губернатора Красноярского края, курировал вопросы оказания онкологической помощи в регионе. В мае 2022 года Модестова на посту гендиректора ГК «Медскан» сменил Александр Каневский. Сообщалось, что Андрей Модестов остался работать в холдинге.

С 2012 года Андрей Модестов является главным внештатным специалистом-онкологом Минздрава Красноярского края, членом рабочей группы по разработке и реализации концепции развития онкологической службы Красноярского края до 2025 года, Краевого общества онкологов, членом Ассоциации главных врачей онкологических учреждений Сибири и Дальнего Востока, членом правления Ассоциации онкологов России и профильной комиссии по паллиативной помощи Минздрава РФ.