Светлана Москвина родилась во Владимирской области, в Иваново переехала в 1991 году. В 2008 году получила диплом Ивановской государственной медицинской академии по специальности «педиатрия», в 2013 году окончила в вузе аспирантуру. В 2013-2014 годах Москвина обучалась по Президентской программе подготовки управленческих кадров. В 2016 году  победила в кадровом проекте «Я могу» в Ивановской области.

Кроме того, в 2018 году Москвина стала призером регионального этапа Всероссийского конкурса «Доброволец России» с проектом Школ здоровья «МедРупор». В 2017 году начала работать заместителем главврача по детству Ивановской ОКБ, в 2018-м – главным врачом Родниковской ЦРБ. Москвина имеет 14-летний стаж врачебной работы. В 2021 году стала финалисткой конкурса «Лидеры России» по треку «Здравоохранение». С апреля 2021 года возглавляла Ивановскую станцию СМП.

Несколько раз Москвина оказывалась в центре скандалов. Как сообщают местные СМИ, в июле 2021 года сотрудники станции СМП Иваново пожаловались в региональный Депздрав на то, что руководство в лице Москвиной якобы незаконно лишает их премий. Также они сообщали, что водителей заставляют работать по 24 часа в сутки. После публикации в соцсетях появилась жалоба недовольных работой Светланы Москвиной на должности главврача Родниковской ЦРБ.

Предшественница Москвиной на посту руководителя Депздрава Ивановской области Татьяна Слабинская в апреле 2022 года сменила в должности Артура Фокина, тогда же ставшего фигурантом уголовного дела об особо крупном мошенничестве, совершенном организованной группой (ч. 4 ст. 159 УК РФ). Его заподозрили в хищении более 10 млн рублей из областного бюджета. Фокина отправили в СИЗО, он руководил ведомством с апреля 2019 года.