Валерий Елыкомов в 1982 году окончил Алтайский государственный медицинский институт по специальности «лечебное дело». С 1993 года работал заместителем главврача Алтайской краевой станции переливания крови, с 2000 по 2005 год занимал пост главврача медучреждения. С 2005 по 2007 год был председателем комитета администрации Алтайского края по здравоохранению, затем до 2010 года – начальником Главного управления края по здравоохранению и фармацевтической деятельности.
В 2010 году Валерий Елыкомов стал главным врачом Алтайского краевого кардиологического диспансера, а в 2012 году – главврачом Алтайской краевой клинической больницы. В 2014–2016 годах был депутатом Алтайского краевого законодательного собрания шестого созыва, в 2016–2021 годах – депутатом Госдумы седьмого созыва от «Единой России», где являлся членом комитета по охране здоровья. Также он был кандидатом в депутаты Госдумы восьмого созыва, но в итоговые списки не попал.
Бывший глава Минздрава Республики Алтай Сергей Коваленко и его помощник Рустам Туюнчеков были задержаны 10 марта 2021 года по подозрению в получении взяток в крупном и особо крупном размере, совершенном организованной группой (пп. «а», «в» ч. 5 ст. 290 УК РФ, ч. 6 ст. 290 УК РФ). Как считает следствие, чиновники получили в общей сложности 13 млн рублей в период с марта 2020 по февраль 2021 года в обмен на покровительство и содействие при заключении госконтрактов на поставку средств индивидуальной защиты для регионального здравоохранения.
Коваленко возглавлял республиканский Минздрав с декабря 2019 года. После его задержания временное исполнение обязанностей главы ведомства возложили на замминистра Анну Григорян. В середине апреля 2021 года первым заместителем министра здравоохранения и врио главы ведомства стала Людмила Григоричева, ранее возглавлявшая Федеральный центр травматологии, ортопедии и эндопротезирования в Барнауле и реабилитационный центр компании «Премиум Строй». В Минздраве Республики Алтай она останется в должности первого замминистра.
