Евгений Беляев родился 22 октября 1937 года в Кировской области. В 1961 году окончил санитарно-гигиенический факультет Пермского государственного медицинского института. С 1975 по 1986 год занимал должности главного врача Пермской городской санэпидстанции и главного государственного санитарного врача Пермской области.
После перевода в Министерство здравоохранения РСФСР в 1986–1991 годах Беляев работал в должности начальника Главного санэпидуправления. В июле 1991 года Евгений Беляев стал председателем Государственного комитета санитарно-эпидемиологического надзора РСФСР. Затем до мая 1996 года занимал должность председателя в Государственном комитете санитарно-эпидемиологического надзора при Президенте Российской Федерации. Также являлся главным государственным санитарным врачом.
Во время председательства Евгения Беляева был принят первый в истории санэпидслужбы закон «О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения» (1991 год), определяющий новую структуру, функции и полномочия, место и роль санэпидслужбы в системе органов государственной власти, затем были разработаны и приняты законы «О предупреждении распространения в Российской Федерации заболевания, вызываемого вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ-инфекции)» (1995 год), «О радиационной безопасности населения» (1996 год).
Под руководством Беляева была разработана концепция развития госсанэпидслужбы, сформирована система государственного санитарно-гигиенического нормирования, закреплена на правовом уровне целостная система финансового обеспечения учреждений, отмечают в Роспотребнадзоре.
В 1996 году Евгений Беляев стал главным врачом Российского республиканского информационно-аналитического центра – заместителем главного государственного санитарного врача России, затем советником главного врача по научным вопросам Федерального центра гигиены и эпидемиологии Роспотребнадзора. В 1996–2013 годах возглавлял кафедру социальной гигиены и организации госсанэпидслужбы с курсом основ лабораторного дела медико-профилактического факультета последипломного профессионального образования в Первом МГМУ им. И.М. Сеченова. Под руководством Беляева защищено семь докторских и десять кандидатских диссертаций.
В 1996 году Евгений Беляев стал председателем Общества гигиенистов и санитарных врачей, а с 1997 года руководил Центральным органом по аккредитации лабораторий в системе учреждений госсанэпидслужбы. В 1999 году Евгению Беляеву присвоили звание профессора по специальности «социальная гигиена и организация санитарно-эпидемиологической службы», а в 2005 году избрали членом-корреспондентом РАМН.
Редакция Vademecum выражает соболезнование родным, друзьям, коллегам и ученикам Евгения Николаевича.