Анатолий Вялков – выпускник Хабаровского государственного медицинского института. На протяжении 10 лет работал в медучреждениях Комсомольска-на-Амуре – врачом, директором медицинского училища, главврачом больнично-поликлинического объединения. С 1987 года его назначают заведующим отделом здравоохранения Хабаровского крайисполкома, с 1991 года – начальником Управления здравоохранением краевой администрации.

С 1996 по 2004 год работал в Минздраве РФ, сначала на должности начальника Управления организации медицинской помощи населению, после – замминистра. Участвовал в разработке Концепции развития здравоохранения и медицинской науки в Российской Федерации 1997 года, в создании системы стандартизации в здравоохранении и лицензирования медицинской деятельности.

В 1993 году Анатолий Вялков возглавил кафедру организации и экономики здравоохранения в Хабаровском государственном медицинском институте, через четыре года стал профессором кафедры, а еще через два – заведующим кафедрой управления здравоохранением МГМУ им. И.М. Сеченова (на тот момент ММА им. И.М. Сеченова).

С 1999 года назначен директором НИИ общественного здоровья и управления здравоохранением ММА им. И.М. Сеченова. 

Анатолий Вялков – автор 350 научных работ, в том числе 21 монографии, 27 учебников и учебных пособий, 42 руководств для врачей.

Награжден Орденом Почета, медалью «За заслуги перед отечественным здравоохранением», значком «Отличнику здравоохранения РФ».

Редакция Vademecum выражает соболезнования семье, друзьям, коллегам и ученикам Анатолия Ивановича.