Андрей Модестов в 1988 году окончил лечебный факультет Красноярского госмедуниверситета, где также проходил обучение в ординатуре на кафедре нервных болезней с курсом медицинской реабилитации. Учился в аспирантуре с 1990 по 1993 год на кафедре социальной гигиены и общественного здоровья Российского государственного университета им. Н.И. Пирогова.

В 2003 году Модестова назначили заместителем главврача по кадрам в ГКБ №7 в Красноярске, а с 2004 по 2010 год он занимал должность главврача в Городской поликлинике №1. С 2010 года был главой Красноярского краевого клинического онкологического диспансера им. А.И. Крыжановского.

В марте 2021 года Андрей Модестов был отправлен в отставку. Причину такого решения Борис Немик, бывший на тот момент министром здравоохранения Красноярского края, объяснил «обычной ротацией кадров». Однако местные СМИ писали, что увольнение было связано со скандалом на почве достройки корпуса онкодиспансера, против которой якобы выступал Модестов, потому что застройщик – ГК «МедИнвестГрупп» – по завершении работ хотел стать соучредителем медучреждения, получив в нем 50% доли.

В мае 2021 года Андрей Модестов, после ухода из онкодиспансера работавший советником губернатора Красноярского края, был назначен гендиректором группы компаний «Медскан». В апреле 2022 года его сменил на посту Александр Каневский, однако Модестов продолжил работать в ГК до мая того же года.

С 2012 года Андрей Модестов является главным внештатным онкологом Минздрава Красноярского края, а также членом рабочей группы по разработке и реализации концепции развития онкослужбы Красноярского края до 2025 года, Краевого общества онкологов, членом Ассоциации главных врачей онкологических учреждений Сибири и Дальнего Востока, членом правления Ассоциации онкологов России и профильной комиссии по паллиативной помощи Минздрава РФ.