В 1962 году Александр Апазов окончил Пятигорский фармацевтический институт. Трудовую деятельность начал в системе Ростовского областного аптекоуправления. С 1978 по 1987 год занимал должность начальника Главного аптечного управления Министерства здравоохранения РСФСР, после был назначен начальником Главного аптечного управления Минздрава СССР.

В 1989 году был переведен на должность гендиректора Всесоюзного объединения «Союзфармация» при Минздраве СССР, которое в 1992 году было переименовано в РО «Фармимэкс» и переподчинено Минздраву РФ. В 1993 году структура, в советское время занимавшаяся, помимо прочего, международными закупками препаратов, была преобразована в АО «Фармимэкс». Руководителем и владельцем общества также стал Александр Апазов.

В период 1993–1999 годов председательствовал в межведомственной комиссии по здравоохранению Совета Безопасности РФ.

Под руководством Александра Апазова «Фармимэкс» стал одним из ведущих торгово-промышленных холдингов России и ключевым поставщиком для лекарственных государственных программ.

Редакция Vademecum выражает глубокие соболезнования семье и коллегам Александра Дмитриевича. В память о легендарном деятеле отечественного здравоохранения Vademecum публикует интервью, которое Александр Апазов дал издателю журнала Дмитрию Кряжеву в 2020 году для книги «Таблетированная фирма», посвященной 30-летию свободного фармацевтического рынка России.