Астан Митциев в 2007 году окончил Северо-Осетинскую государственную медицинскую академию по специальности «лечебное дело», затем прошел переподготовку по профилю «организация здравоохранения и общественное здоровье». В академии он начал работать, занимая различные должности.

С 2016 года  работал заместителем главврача по работе в системе ОМС Станции скорой медицинской помощи, затем перешел на должность и. о. главврача учреждения.

В конце 2016-го стал заместителем главного врача Республиканской клинической больницы скорой медицинской помощи, а после перешел на должность и. о. главврача учреждения. С 2017 по 2019 год был главврачом, с 2019-го – главным врачом Республиканской клинической больницы.

На посту министра здравоохранения Северной Осетии Астан Митциев в ноябре 2025 года сменил Сослана Тебиева, который возглавлял ведомство с 2022 года, а 31 октября 2025-го был назначен государственным советником главы республики.