Татьяна Колчинская окончила Челябинскую государственную медицинскую академию по специальности «лечебное дело» и ординатуру по специальности «эндокринология» в том же учреждении. После обучения работала в челябинской ГКБ №1 и в 2008 году была назначена заведующей дневным стационаром при поликлинике.

В марте 2021 года Колчинская заняла должность заместителя министра здравоохранения Челябинской области. Однако в августе 2022 года она ушла в отставку после увольнения с аналогичного поста Александра Кузнецова, который стал фигурантом уголовного дела о злоупотреблении должностными полномочиями при закупках компьютерных томографов (в 2023 году суд признал Кузнецова виновным и назначил ему 6 лет лишения свободы условно с испытательным сроком 4 года).

В августе 2022 года Татьяна Колчинская была назначена на должность заместителя главного врача по медицинской части в ГКБ №1 Челябинска. На этой позиции она проработала до перехода на должность главы Минздрава региона.

Место руководителя Минздрава Челябинской области освободилось 1 декабря 2023 года, когда в отставку по собственному желанию ушла Агата Ткачева, возглавлявшая ведомство с мая 2022 года. После ухода Ткачевой временно исполнять обязанности министра назначили Елену Недочукову, занимающую должность первого заместителя главы ведомства.