Антон Назаренко в 2000 году окончил Первый МГМУ им. И.М. Сеченова. Затем с 2000 по 2002 год проходил обучение в ординатуре по специальности «травматология и ортопедия» в Российской медицинской академии непрерывного последипломного образования на базе ЦИТО им. Н.Н. Приорова (сейчас НМИЦ травматологии и ортопедии им. Н.Н. Приорова). В 2002 году поступил в ординатуру по специальности «нейрохирургия» в НИИ нейрохирургии им. академика Н.Н. Бурденко (сейчас НМИЦ), а с 2004 по 2007 год проходил обучение в аспирантуре в отделении спинальной нейрохирургии при НМИЦ.

С 2007 по 2011 год Назаренко занимал должность научного сотрудника отделения спинальной нейрохирургии при НМИЦ нейрохирургии им. академика Н.Н. Бурденко, с 2012 года – старшего научного сотрудника этого же отделения. С декабря 2013 года Назаренко являлся ведущим научным сотрудником того же НМИЦ, а также с декабря 2013 по 2015 год работал заведующим отделением нейрохирургии ФГБУ «Клиническая больница №1 Управления делами Президента России «Волынская». В 2017 году занял должность главного врача НМИЦ нейрохирургии им. академика Н.Н. Бурденко.

С августа 2020 года НМИЦ травматологии и ортопедии им. Н.Н. Приорова руководил Александр Губин, до этого девять лет занимавший должность директора Российского научного центра «Восстановительная травматология и ортопедия» им. академика Г.А. Илизарова. Куда перейдет Александр Губин после отставки, не уточняется.

НМИЦ им. Н.Н. Приорова основан в 1921 году как Лечебно-протезный институт для лечения инвалидов первой мировой и гражданской войн и разработки актуальных проблем ортопедии и протезирования. На настоящий момент центр располагает 407 койками, ежегодно оперативная помощь оказывается более чем 10,3 тысячи пациентам.