Алексей Поликашин в 2000 году окончил МГУ экономики, статистики и информатики по специальности «финансы и кредит». В 2003 году повышал квалификацию в Высшей школе экономики в сфере «государственные закупки», в 2009 году получил в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского степень магистра по государственному управлению и местному самоуправлению.
В 2002 году Поликашин был старшим научным сотрудником в Министерстве атомной промышленности РФ. Затем до 2003 года работал заместителем заведующего отделом методологии проектирования и финансирования работ по геологическому изучению недр во Всероссийском НИИ экономики минерального сырья.
С 2003 по 2006 год он работал на различных должностях в Минприроды, в 2006 году был руководителем аппарата зампредседателя правительства Нижегородской области по развитию имущественно-земельных отношений, предпринимательства, охране окружающей среды и объектов культурного наследия. С 2006 по 2010 год Поликашин являлся первым заместителем главы Министерства поддержки и развития малого предпринимательства потребительского рынка и услуг Нижегородской области.
С 2010 по 2011 год работал заместителем директора департамента развития конкуренции в Министерстве экономического развития РФ. Затем в течение года занимал должность первого заместителя главы администрации Нижегородской области по развитию экономики, предпринимательства и инвестиционного потенциала. С 2012 по 2013 год – советник гендиректора ОАО «Янтарьэнерго» по взаимодействию с дочерними зависимыми обществами.
В 2013 году Поликашина назначили руководителем бюджетного департамента в ФСС. С 2016 года он работал в должности заместителя председателя фонда. Алексей Поликашин является действительным государственным советником Нижегородской области второго класса и советником Государственной гражданской службы РФ второго класса.
ФСС среди прочего занимается начислением страховых выплат медицинским работникам, обеспечением инвалидов техническими средствами реабилитации, предоставлением родовых сертификатов. Вице-премьер РФ Татьяна Голикова несколько раз предлагала объединить функции ФСС, ПФР и Федерального фонда обязательного медицинского страхования и создать на их базе единую организацию, но эта идея не была реализована.
