Михаил Шишов в 2004 году окончил с отличием Ростовский ГМУ по специальности «лечебное дело», в 2006 году завершил обучение в ординатуре по хирургии. В 2007 году так же с отличием окончил Кисловодский институт экономики и права по специальности «юриспруденция». С 2008 и до 2025 года работал на различных должностях в территориальном органе Росздравнадзора по Ростовской области – главным специалистом-экспертом, главным государственным инспектором, начальником отдела, заместителем руководителя.

В РостГМУ Шишов работает с 2011 года. В разные годы он был ассистентом, доцентом и профессором кафедры. В 2017 году ему присудили ученую степень доктора медицинских наук, а также классный чин советника Государственной гражданской службы Российской Федерации 1-го класса.

С 2024 года занимал должность заведующего кафедрой медицинского права, в 2025 году перешел на пост и. о. проректора по научной работе.

С середины июня 2024 года исполнять обязанности ректора РостГМУ стала экс-советник министра здравоохранения РФ Олеся Старжинская. Она сменила Сергея Штыка, занимавшего пост с 2014 года.

Ростовский ГМУ основан в 1930 году. В университете функционируют девять факультетов и медицинский колледж, многопрофильная клиника, научно-исследовательские институты, научные центры и лаборатории.

В глобальном рейтинге «Три миссии университета» за 2025 год РостГМУ оказался на позиции 78–112 в российском списке и на 1 501–1 750 – в общемировом. Всего туда вошли 156 отечественных университетов, из которых 34 – медицинского профиля.