Михаил Давыдов окончил Первый МГМУ им. И.М. Сеченова в 1975 году, затем трудоустроился в Онкологический центр им. Н.Н. Блохина в качестве ординатора, а в 1986 году получил пост ведущего научного сотрудника торакального отделения. В 2001 году его единогласно выбрали в качестве главы центра, эту должность он занимал до 2017 года.

В 1988 году начал работу в должности руководителя хирургического отделения торако-абдоминальной онкологии НИИ клинической онкологии, в 1992 году стал заместителем директора Онкологического научного центра по научной работе и директором НИИ клинической онкологии. С 2017 года трудился на посту директора по направлению «онкология» в ГК «Медси», был заведующим кафедрой онкологии Первого МГМУ им. И.М. Сеченова.

Внес весомый вклад в формирование и развитие российской школы онкохирургии, основанной Николаем Блохиным и Николаем Трапезниковым. Практическая деятельность Михаила Давыдова была посвящена разработке и улучшению методов хирургического лечения пациентов с опухолями легких, пищевода, желудка и средостения. Он создал новую, более простую в исполнении и безопасную методику внутриплевральных и внутрибрюшных пищеводных анастомозов, первым стал проводить операции с пластикой и протезированием полых вен, легочных артерий и аорты.

Вместе с кардиохирургом, академиком Ренатом Акчуриным Михаил Давыдов заложил основы кардиохирургии и трансплантологии у пациентов с онкологическими заболеваниями.

В НМИЦ онкологии им. Н.Н. Блохина отметили, что Михаил Давыдов передавал своим ученикам не только знания, но и «уникальное отношение к жизни, профессии и пациентам».

Редакция Vademecum выражает соболезнование родным, близким, коллегам и ученикам Михаила Ивановича Давыдова.