Роман Курынин окончил Сеченовский университет по специальности «лечебное дело», прошел профессиональную переподготовку «мастер делового администрирования в здравоохранении». С 2004 по 2011 год работал урологом-андрологом в Клинике урологии им. Р.М. Фронштейна Первого МГМУ им. И.М. Сеченова.

Затем его назначили директором вузовского Центра инновационных образовательных программ «Медицина будущего» (образовательный проект Минздрава РФ и РАН по подготовке высококвалифицированных медкадров). В 2013 году Курынин стал директором Университетского технопарка ПМГМУ.

С 2011 по 2014 год на общественных началах был исполнительным директором межрегиональной НКО «Общество персонализированной медицины», после стал помощником руководителя Роспотребнадзора.

В феврале 2015 года Романа Курынина назначили советником губернатора Тверской области по вопросам здравоохранения, а уже в марте он стал исполнять обязанности министра здравоохранения региона. В августе 2015 года его официально утвердили в должности. Курынин руководил ведомством до мая 2017 года. Тогда региональные СМИ сообщали, что чиновника уволили после информации об искаженных статистических данных, в частности по младенческой смертности.

До августа 2020 года Роман Курынин был заместителем руководителя ТО Росздравнадзора по Москве и Московской области. После этого он стал главой ведомства. Информации о том, кто занял этот пост, на момент публикации новости нет.