Грачев сменил на посту Галину Новичкову, которая возглавляла НМИЦ с 2018 года. О причинах кадровой перестановки не сообщается.

Свою карьеру Николай Грачев начал в 2006 году в качестве научного сотрудника сектора клинико-экспериментальных исследований в оториноларингологии Первого МГМУ им. И.М. Сеченова.

С 2007 по 2013 год он работал врачом по оказанию экстренной оториноларингологической помощи в Дзержинской городской больнице, а также параллельно занимал должности врача отдела хирургии головы и шеи в НМИЦ им. Дмитрия Рогачева и врача-консультанта в Городской клинической больнице №79.

В 2014 году в НМИЦ Грачев начал работать в качестве врача-онколога и заведующего отделением онкологии и детской хирургии. До 2022 года он занимал пост заместителя директора Института онкологии, радиологии и ядерной медицины, а затем стал заместителем генерального директора центра.