Артем Осипов в 2009 году окончил Московскую медицинскую академию им. И.М. Сеченова по специальности «лечебное дело», затем проходил ординатуру и аспирантуру в НИИ общей реаниматологии им. В.А. Неговского РАМН. В 2016 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук.

Трудовую деятельность Осипов начал в качестве санитара в больнице на станции РЖД Владимир, работал в московских медучреждениях, в том числе в Боткинской больнице, Детской городской больнице № 9 им. Г.Н. Сперанского и НМИЦ онкологии им. Дмитрия Рогачева. С 2017 по 2020 год Осипов находился в составе группы врачей по оказанию организационно-методической помощи в Северо-Кавказском федеральном округе.

В 2020 году Артем Осипов стал деканом факультета профилактической медицины и организации здравоохранения в Российской медицинской академии непрерывного медицинского образования, был доцентом кафедры анестезиологии и реаниматологии в медвузе. В ноябре 2021 года занял пост замдиректора Депздрава Владимирской области. После отставки Константина Баранова, руководившего ведомством в течение месяца, Осипов стал и. о. главы регионального Департамента здравоохранения.

Об отставке Баранова стало известно 22 ноября 2021 года. Он покинул пост в связи с переходом на должность врио вице-губернатора по социальной политике.

В начале июня министр здравоохранения сменился и в Новгородской области. Исполняющим обязанности руководителя ведомства назначили замминистра Валерия Яковлева, сменившего Резеду Ломовцеву, покинувшую должность в связи с переходом на позицию первого заместителя главврача Новгородской областной клинической больницы.